Entstörungskosten bzw. Reparaturkosten von Betriebsmitteln

Wer mit Anlagevermögen bzw. Betriebsmitteln zu tun hat, beschäftigt sich irgendwann mit Ausfällen, Entstörungen bzw. Reparaturen und Reinvestitionen. Badewannenkurven und Ausfallswahrscheinlichkeiten findet man in der Literatur häufig, wie man aber Entstörungs- bzw. Reparaturkosten modelliert bzw. rechnerisch möglichst einfach behandelt ist schon nicht mehr so leicht. Deshalb habe ich eine einfache Exponentialfunktion mit lediglich zwei zu wählenden Parametern entwickelt, um Entstörungskosten einfach darzustellen bzw. zu modellieren:

Die Grundlage bildet eine In-Betriebs-Funktion (blaue Kurve), die zum Zeitpunkt 0 (Inbetriebnahme der Betriebsmittel) bei 100% beginnt ... alle Betriebsmittel sind In-Betrieb. Mit der Zeit fallen aber einige Betriebsmittel aus, d.h. die In-Betriebs-Funktion sinkt (umgekehrt) exponentiell ab und nähert sich asymptotisch der Zeitachse.
Interessant ist dabei der Zeitpunkt, an dem noch 1/e Betriebsmittel (also ca. 37%) in Betrieb sind. Dieser Zeitpunkt entspricht der Zeitkonstante der e-Funktion (t=8 in obiger Grafik) und ist der erste Parameter der Entstörungskostenfunktion ... und wird mit t[1/eiB] bezeichnet.

Aus dieser In-Betriebs-Funktion leitet sich nun die (gewünschte) Entstörungskostenfunktion (rote Kurve) ab, die im Prinzip den Kehrwert der In-Betriebs-Funktion darstellt multipliziert mit einem Faktor.
Dieser Faktor ist der zweite Parameter der Entstörungskostenfunktion und entspricht den Entstörkosten zum Zeitpunkt t[1/eiB] ... und wird mit EK[t=1/eiB] bezeichnet. Das heißt, dass man die Entstörungs/Reparaturkosten kennen/schätzen muss, die anfallen, wenn nur noch 1/e (also ca. 37%) der Betriebsmittel in Betrieb sind.